Question

6．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{6}^{3}=20$，再求出他能及格包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3}$=16，由此能求出他能及格的概率．

解答 解：数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，
基本事件总数n=${C}_{6}^{3}=20$，
规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，
则他能及格包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3}$=16，
∴他能及格的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．