在?ABCD中.AB=2AD=4.∠BAD=60°.E为BC的中点.则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=( )A．6B．12C．-6D．-12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=（　　）

A．

6

B．

12

C．

-6

D．

-12

分析建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算

解答解以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（4，0），C（5，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$）．E（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{BD}$=（-3，$\sqrt{3}$）
．$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{AE}$=$-\frac{27}{2}$$+\frac{3}{2}$=-12，
故选：D

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题

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如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱锥E-ABD的体积．

某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：

人均购物消费情况	[0，2000]	（2000，4000]	（4000，6000]	（6000，8000]	（8000，10000]
额数	15	20	9	3	3

（1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；
（2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？

	人均购物消费不超过4000元	人均购物消费超过4000元	合计
资助超过500元	30
资助不超过500元		6
合计

附：临界值表参考公式：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱BB₁⊥平面ABC，AB=2，AC=$\sqrt{3}$，AA₁=$\frac{1}{4}$，AC⊥BC，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA₁在水槽底面内，平面ABB₁A₁与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB₁，现水槽底面出现一个洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象大致为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

12．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$2^x-1＞-1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（　　）

（￢p）∧q为假

（￢p）∧（￢q）为真

2．二次函数y=ax²-4x+1的最小值是-1，则其顶点坐标是（1，-1）．

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₄=8，则a₅=7，S₁₀=80．

6．设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z₁=2+i，则z₂=（　　）

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sin\frac{πx}{2}，-1＜x≤0\\{log_2}（x+1），0＜x＜1\end{array}\right.$，且$f（x）=-\frac{1}{2}$，则x的值为$-\frac{1}{3}$．