题目内容
1．求矩阵$[\begin{array}{l}{2}&{0}&{2}&{2}&{1}\\{1}&{3}&{-1}&{0}&{-1}\\{2}&{1}&{0}&{1}&{-1}\\{-1}&{1}&{2}&{3}&{2}\end{array}]$的秩．分析 （1）根据矩阵的初等行变换，将其化成上三角，再求矩阵的秩，（2）可以通过观察矩阵是否行或列成比例，没有则是满秩．
解答 解：矩阵的秩为非零子式的最高阶数，通过观察，没有两行或两列成比例，因此矩阵是满秩，因此此矩阵的秩为4．
点评 主要考察矩阵的性质，可以通过观察求出矩阵的秩．
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过椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上顶点A作斜率分别为k1，k2（k1，k2＞0，k1≠k2）的两条直线l1，l2，它们分别与椭圆交于另一点M，N．
7．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x，4），则x=-2是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
14．已知3tan$\frac{α}{2}$+$ta{n}^{2}\frac{α}{2}$=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -3 |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．