题目内容
【题目】如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为
分米的半圆和矩形
组成，其中
长为
分米，如图（2）.为了美观，要求
.已知该首饰盒的长为
分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为
百元.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
【答案】（1）
；（2）当
分米时，该首饰盒制作费用最低.
【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得
，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得
关于
的解析式，注意要由
可求得的取值范围．
（2）利用导数可求得
的最小值．
详解：（1）由题知
，
∴
.
又因，得
，
∴
.
（2）令
，
∴
，
令
则
，
∵
，
当时
，函数
为增函数.
∴时，最小.
答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.
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