题目内容
【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．
【答案】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）
∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC= 
①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得， 
∵0＜C＜π
∴sinC=
a=2c即a＞c
【解析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC= ，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
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