题目内容
【题目】如图，已知椭圆C0： 
，动圆C1： 
．点A1 ， A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C2： 
与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明： 
为定值．
【答案】
（1）
解：设A（x1，y1），B（x1，﹣y1），
∵A1（﹣a，0），A2（a，0），则直线A1A的方程为 
①
直线A2B的方程为y=﹣ 
（x﹣a）②
由①×②可得： 
③
∵A（x1，y1）在椭圆C0上，
∴ 
∴ 
代入③可得： 
∴ 
；
（2）
证明：设A′（x3，y3），
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等
∴4|x1||y1|=4|x3||y3|
∴ 
= 
∵A，A′均在椭圆上，
∴ 
= 
∴ 
= 
∴ 
∵t1≠t2，∴x1≠x3．
∴ 
∵ ， 
∴ 
∴ 
=a2+b2为定值
【解析】（1）设出线A1A的方程、直线A2B的方程，求得交点满足的方程，利用A在椭圆C0上，化简即可得到M轭轨迹方程；（2）根据矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，可得A，A′坐标之间的关系，利用A，A′均在椭圆上，即可证得 =a2+b2为定值．
练习册系列答案
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【题目】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
黄瓜 | 4吨 | 1.2万元 | 0.55万元 |
韭菜 | 6吨 | 0.9万元 | 0.3万元 |
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A.50，0
B.30，20
C.20，30
D.0，50
