题目内容

数列，…的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可得，=，利用裂项即可求解
解答：解：由题意可得，=
∴
==
故选B
点评：本题主要考查了裂项求解数列的和，注意本题中裂项的规律=中的容易漏掉
练习册系列答案
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已知点A(1，
1
3
)是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）-c，数列bn（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．
（2）若数列{
1
bnbn+1
}的前n项和为Tn，问满足Tn＞
1000
2011
的最小整数是多少？
（3）若Cn=-
2bn
a n
，求数列Cn的前n项和Pn．
已知点(1，
1
3
)是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{an}的前n项和为f（n）-1．数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和sn满足sn-sn-1=
sn
+
sn_1
(n≥2)
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn_1
}的前n项和为Tn，问满足Tn＞
1000
2012
的最小正整数n是多少？
已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(
1
2
)=0且f（x）的最小值是-
1
8
．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过bn=
sn
n+c
构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；
（3）令cn=
sn+n
n
，设数列{cn•2cn}的前n项和为Tn，求Tn．
（2013•临沂一模）已知等比数列{an}的首项为l，公比q≠1，Sn为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项．
（I）求an和Sn；
（Ⅱ）设bn=log2an+1，数列{
1
bnbn+2
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
3
4
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2log2an+1-1，
    ①若数列{
1
bn2bn+12
}的前n项和为Tn，证明Tn＜
1
8
；
    ②求数列{anbn}的前n项和为Mn．

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