Question

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（　　）

• A．

  21

• B．5
• C．2

  5

• D．7

Answer 1

分析：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，连接AC₁，C₁B，则AC₁为AE+C₁E的最小值，由此利用题设条件能求出结果．

解答：解：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，如图，由已知得C，B，A共线，
连接AC₁，则AC₁为AE+C₁E的最小值，
平行六面体中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，
∴∠C₁BB₁=30°，∠B₁BA=60°，则∠ABC₁=90°，
在三角形C₁BC中由余弦定理得C₁B=4，
∴C₁A²=C₁B²+AB²=4²+2²=20，
∴C₁A=

20

=2

5

，
故AE+C₁E的最小值为2

5

．
故选：C．

点评：本题考查线段和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．