Question

函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用对数函数的性质求出定点A的坐标，然后得到一个恒等式，然后利用1的代换，利用基本不等式求式子的最小值．
解答：解：因为函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，
所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．
又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即．
所以=（）=，
当且仅当，即4n²=9m²时取等号，所以的最小值是6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．