Question

10．已知m∈R，p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m-3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值范围是（2，3）．

Answer 1

分析 利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m＞2；
q：在复平面内，复数z=1+（m-3）i对应的点在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．
∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．
∴2＜m＜3．
则m的取值范围是（2，3）．
故答案为：（2，3）．

点评 本题考查了椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．