题目内容
18．已知关于x的方程x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的两根之和等于两根之积，则△ABC一定是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 根据题意和韦达定理列出等式，由诱导公式、两角和与差的余弦公式化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值，判断出角之间的关系可得答案，
解答 解：∵x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的两根之和等于两根之积，
∴2cosA•cosB=1-cosC，
又A+B+C=π，则cosC=-cos（A+B），
∴2cosA•cosB=1+cos（A+B）=1+cosAcosB-sinAsinB，
则cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
∵A、B∈（0，π），∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：C．
点评 本题考查诱导公式、两角和与差的余弦公式等，以及韦达定理，考查化简、变形能力．
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13．设p：l＜x＜2，q：2x＞1，则P是q成立的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．
函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）| A． | 在（1，2）上函数f（x）为增函数 | |
| B． | 在（3，4）上函数f（x）为减函数 | |
| C． | 在（1，3）上函数f（x）有极大值 | |
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