Question

“0＜a＜1”是“ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先解出不等式ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：要使不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，
①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；
②当a≠0时，满足

a＞0 (2a)2-4a＜0

，解得0＜a＜1，
因此要不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜1，
故“0＜a＜1”是“ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及一元二次不等式恒成立问题，要注意对a进行分类讨论．