题目内容

若0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（    ）

A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|＞2

B.|log(1+a)(1-a)|＜|log(1-a)(1+a)|

C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|＜|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|

D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|＜|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|

思路分析：此题是容易误选C的，但实际上C是错误的.这是因为，由对数函数的知识可知，log1+a(1-a)与log(1-a)(1+a)都是负值即同号，所以由定理1可知C式应取等号.此题实际应利用a+b＞来求解,具体求解过程如下：

∵log（1+a)(1-a)与log(1-a)(1+a)都是负值，

∴|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|＞=2.

答案：A

练习册系列答案
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下列四个命题中，不正确的是（　　）
A、若0＜a＜
1
2
则cos（1+a）＜cos（1-a）
B、若0＜a＜1则
1
1-a
＞1+a＞ 2
a
C、若实数x，y满足y=x2则log2（2x+2y）的最小值是
7
8
D、若a，b∈R则a2+b2+ab+1＞a+b
下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
下列命题正确的个数为______ 
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
下列命题正确的个数为     
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若0＜a＜则cos（1+a）＜cos（1-a）
B．若0＜a＜1则
C．若实数x，y满足y=x2则log2（2x+2y）的最小值是
D．若a，b∈R则a2+b2+ab+1＞a+b

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