题目内容

1．若100件产品中有两件次品，则抽出三件中至少有一件次品的抽法种树数有9604种．

分析 至少有一件是次品的对立事件是没有次品，没有次品是指从98件正品中抽取3件，这些不符合条件，只要使总数减去它即可．

解答 解：∵至少有一件是次品的对立事件是没有次品，
∴C1003-C983=161700-152096=9604，
故答案为：9604．

点评 遇到求用至少来表述的事件的概率或组合数或排列数时时，往往先求它的对立事件，这是正难则反的原则．

练习册系列答案
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11．设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有7个零点．
12．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}$（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{3}{4}$π）．
（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．
9．极坐标系中，若点A（1，0），B（2，π），C（3，θ）共线，则θ=0或π．
16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、G分别为BC、DC中点，点F为EC中点，则矩形去掉阴影部分后，以BC为轴旋转一周所得的几何体的体积是$\frac{29π}{3}$．
6．根据条件，求下列方程的解集：
（1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
（2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；
（3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x为锐角）．
13．设a，b，c为一个三角形的三边，且s2=2ab，这里s=$\frac{1}{2}$（a+b+c）．试证明：2b＜3a+c．
10．已知数列an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b1=1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，Tn＜2．
8．（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集为R．
求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r2≥3．

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