Question

17．如图，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求线段BD与平面α所成的角30°．

Answer 1

分析 过B作BE⊥α于B，且BE=24，连接CE、DE，推导出△BDE是等边三角形，平面BDE⊥α，由此能求出线段BD与平面α所成的角．

解答 解：过B作BE⊥α于B，且BE=24（目的是把AC平移到BE），
连接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°
在Rt△CDE中，CE=7，CD=25，∴ED=24，
△BDE中三边均为24，∴△BDE是等边三角形，∴∠EBD=60°，
∵BE⊥α，∴平面BDE⊥α，
∴线段BD与平面α所成的角为30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．