题目内容

关于函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称；
②f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④f（x）在[0，
π
2
]，上为增函数，其中正确的是命题是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、①③
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由三角函数的图象和性质，逐个选项分析可得．
解答： 解：由2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
2
+
π
12
，
∴f（x）图象的对称轴为x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，故①正确；
同理由2x+
π
3
=kπ可得x=
kπ
2
，
∴f（x）图象的对称中心为（
kπ
2
，0）k∈Z，故②错误；
由解析式可得f（x）的最小正周期为
2π
2
=π，故③正确；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
5π
12
x≤kπ+
π
12
，k∈Z，
∴函数在[0，
π
12
]上单调递增，在[
π
12
，
π
2
]上单调递减，故④错误．
故正确的命题为：①③
故选：D
点评：本题考查正弦函数的性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，点A的极坐标是（
3
，π），点P是曲线C：ρ=2sin θ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是
 
．
已知两平面的法向量分别为
m
=（0，1，0），
n
=（0，1，1），则两平面所成的二面角为
 
．
给出以下命题：
（1）若∫abf（x）dx＞0，则f（x）＞0；   
（2）∫02π|sinx|dx=4；
（3）已知F′（x）=f（x），且F（x）是以T为周期的函数，则∫0af（x）dx=∫Ta+Tf（x）dx；
（4）
∫
+3
-3
9-x2
dx=
9π
4
．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、0
从1，2，3，4，5，6这六个数中，不放回地任意取两个数，每次取一个数，则所取的两个数都是偶数的概率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
下列说法中，正确的是（　　）
A、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”
B、命题“?x∈R，x2+x＞0”的否定是“?x∉R，x2+x≤0”
C、命题“a，b，c，d∈R，若a-c＞b-d且c＞d，则a＞b”是真命题
D、已知x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
复数（1-i）2+（a-i）2是纯虚数，则实数a等于（　　）
A、-1B、1C、±1D、0
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin
5π
7
），b=f（cos
2π
7
），c=f（tan
2π
7
），则（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c
下列命题中
①命题“?x∈R，x2-x-2＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-2≥0”；
②命题“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”的逆否命题是“若m+n不是偶数，则m，n都不是奇数”
③lnx＜lny是（
1
2
）x＞（
1
2
）y的充分不必要条件
④关于x的不等式m＜cos2x+
2
cos2x
恒成立，则m的取值范围是m＜3．
正确命题的个数是（　　）个．
A、1B、2C、3D、4

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