题目内容
（10分）设函数
.
⑴ 求
的极值点；
⑵ 若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
⑴
；⑵
；（3）
。
解析试题分析：⑴
.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知
图象的大致形状及走向（图略）
∴当
的图象有3个不同交点，
即方程
有三解
⑶ 
∵
上恒成立
令
，由二次函数的性质，
上是增函数，
∴
∴所求k的取值范围是.
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性和最值；恒成立问题。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：
在
上恒成立
；思路2: 
在上恒成立
。注意恒成立问题与存在性问题的区别。
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
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过点P（1，3），且在点P处的切线
垂直.求 (Ⅰ) 常数
的值； (Ⅱ)
的单调区间. 
（其中e为自然对数）
的极值。
（常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。
R，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围；
∈N*）．
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线
为对称轴，以线段
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．
的方程;
，使得剩余部分即直角梯形
的面积最大？
，
，
，其中
且
.
的导函数
的最小值；
时，求函数
的单调区间及极值；
，函数
，求实数
的取值范围.
.
时，求证：函数
在
上单调递增；
有三个零点，求
的值；
，使得
，试求
的取值范围。
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，判断方程
实根个数.
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. 
.
的解集为
且方程
的两实根为
.
，求
的关系式；
，求证：
.