题目内容
已知曲线
过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线
垂直.求 (Ⅰ) 常数
的值； (Ⅱ)
的单调区间.
(Ⅰ) 
.
（Ⅱ）的单调区间为
，在区间
上是增函数，在区间
上是减函数.
解析试题分析：(Ⅰ)据题意
，所以
，
又曲线在点P处的切线的斜率为
， ∴
，即
解得.
（Ⅱ）
. ∴当
时，
；当
时，
.
∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.
考点：本题主要考查导数的几何意义，直线垂直，研究函数的单调性。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究导数的正负取值区间，明确了函数的单调性。
练习册系列答案
相关题目
,且
。
在
处的切线与
轴垂直，求
的极值。
在
，求实数a的值。
,其中
.
在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值. 
其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
（2）
（4）
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
.
的极值点；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
恒成立，求实数k的取值范围.