题目内容
13．若|z1|=13，z2=5+12i，且z1•z2是纯虚数，求复数z1．分析 利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出．
解答 解：设z1=x+yi，（x，y∈R），∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=13．
又z1•z2=（x+yi）（5+12i）=5x-12y+（12x+5y）i是纯虚数，∴5x-12y=0，12x+5y≠0，
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-12}\\{y=-5}\end{array}\right.$．
∴z1=±（12+5i）．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=a，点E、F分别为AB、C1B的中点．