题目内容

7．已知实数x，y满足（x-1）2+（y-1）2≤1，则|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　　）
A．6B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$C．7+$\sqrt{5}$D．9

分析 先去掉绝对值符号，再利用三角换元，即可求出|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值．

解答 解：依题意可知0≤x≤2，0≤y≤2，故|y-x-2|+|x+2y+2|=（x+2-y）+（x+2y+2）=2x+y+4．
取x=1+cosα，y=1+sinα，则2x+y+4=7+2cosα+sinα=7+$\sqrt{5}$sin（α+θ），
∴|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是7+$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查求|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值，考查三角换元的方法，正确转化是关键．

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