已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}.x≤0}\\{-x-1.x＞0}\end{array}\right.$.若函数y=f-k有3个不同的零点.则实数k的取值范围是-2≤k＜-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤0}\\{-x-1，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（f（x））-k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是-2≤k＜-1．

分析作出函数y=f（f（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．

解答解：由题意，x≤-1，f（x）=1-x²≤0，f（f（x））=1-（1-x²）²；
-1＜x≤0，f（x）=1-x²＞0，f（f（x））=-2+x²；
x＞0，f（x）=-x-1＜0，f（f（x））=1-（-x-1）²．
函数y=f（f（x））的图象如图所示，
∵函数y=f（f（x））-k有3个不同的零点，
∴-2≤k＜-1．
故答案为：-2≤k＜-1．

点评本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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