题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则点P的轨迹是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
考点：轨迹方程
专题：直线与圆,空间位置关系与距离
分析：由题意画出图形，由角的关系得到边的关系，建系后由求轨迹方程的方法求得P的轨迹．
解答：
解：如图，∠APD=∠MPC，
在Rt△PDA与Rt△PCM中，设AD=2，则MC=1，
∴tanAPD=
=
，则
=
，PD=2PC．
在平面DCC1D1中，以DC所在直线为x轴，以DC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
则D（-1，0），C（1，0），
设P（x，y），
由PD=2PC，得：
=2
，
整理得：x2-
x+y2+1=0．
∴点P的轨迹是圆．
故选：A．
在Rt△PDA与Rt△PCM中，设AD=2，则MC=1，
∴tanAPD=
| AD |
| PD |
| MC |
| PC |
| 2 |
| PD |
| 1 |
| PC |
在平面DCC1D1中，以DC所在直线为x轴，以DC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
则D（-1，0），C（1，0），
设P（x，y），
由PD=2PC，得：
| (x+1)2+y2 |
| (x-1)2+y2 |
整理得：x2-
| 10 |
| 3 |
∴点P的轨迹是圆．
故选：A．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了数学转化思想方法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
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