Question

19．若圆x²+y²-8y=0上恰有3个点P（x，y）到直线x+y-C=0的距离等于1，则C的取值范围{4±3$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，因为圆x²+y²-8y=0上恰有3个点P（x，y）到直线x+y-C=0的距离等于1，所以圆心到直线x+y-C=0的距离d=$\frac{|4-C|}{\sqrt{2}}$=3，即可得到C的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：x²+（y-4）²=16，
得到圆心坐标为（0，4），半径r=4，
因为圆x²+y²-8y=0上恰有3个点P（x，y）到直线x+y-C=0的距离等于1，
所以圆心到直线x+y-C=0的距离d=$\frac{|4-C|}{\sqrt{2}}$=3，
∴C=4±3$\sqrt{2}$，
∴C的取值范围是{4±3$\sqrt{2}$}．
故答案为：{4±3$\sqrt{2}$}．

点评 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的关键是找出圆心到已知直线的距离d=3．