Question

9．已知函数y=$\frac{1}{x}$．
（1）求出曲线在点（1，1）处的切线方程．
（2）求出曲线经过点（1，0）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线在点（1，1）处的切线方程．
（2）设切点为（a，$\frac{1}{a}$），得出切线方程，代入（1，0），求出a，即可求出曲线经过点（1，0）的切线方程．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{x}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
x=1时，y′=-1，
∴曲线在点（1，1）处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）设切点为（a，$\frac{1}{a}$），x=a时，y′=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，
∴切线方程为y-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-a），
代入（1，0），可得0-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（1-a），即-a=-1+a，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴曲线经过点（1，0）的切线方程为4x+y-4=0．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．