Question

7．满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2{x}^{2}-3x+1}\\{y≤2x-1}\end{array}\right.$的所有点M（x，y）构成的图形的面积为$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 画出可行域，求出A，B坐标，利用定积分求解区域的面积即可．

解答 解：满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2{x}^{2}-3x+1}\\{y≤2x-1}\end{array}\right.$的所有点M（x，y）构成的图形如图：$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}-3x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，可得A（2，3），B（$\frac{1}{2}$，0）．
所求区域的面积为：${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}（2x-1-2{x}^{2}+3x-1）dx$
=$（-\frac{2}{3}{x}^{3}+\frac{5}{2}{x}^{2}-2x）{|}_{\frac{1}{2}}^{2}$
=$\frac{27}{24}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查线性规划的应用，定积分的求法，考查转化思想以及计算能力．