题目内容
1．在极坐标系中，点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的距离是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得点到直线的距离．
解答 解：点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）的直角坐标为（1，1），
直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的普通坐标方程为：$\frac{1}{2}$y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即3x-$\sqrt{3}$y-3=0，
故点到直线的距离为d=$\frac{|3-\sqrt{3}-3|}{\sqrt{{3}^{2}+{\sqrt{3}}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B
点评 本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，求点到直线的距离，属于基础题
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| A． | $\frac{5}{9}$ | B． | $\frac{6}{11}$ | C． | $\frac{8}{15}$ | D． | $\frac{7}{16}$ |
13．已知函数f（x）=ax-sinx在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有且仅有一个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | a≥1 | B． | a≥1或a≤$\frac{2}{π}$ | C． | a＞1或a≤0 | D． | a$＜\frac{2}{π}$ |