Question

20．若函数式f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位上的数字之和，
如14²+1=197，1+9+7=17所以f（14）=17，
记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N^*．
则f₂₀₁₀（17）=8．

Answer 1

分析 先利用前几项找到数列的特点或规律，f_n（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，再求f₂₀₁₀（17）即可．

解答 解：由17²+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26⇒f（5）=8
8²+1=65⇒f（8）=11
11²+1=122⇒f（11）=5
…⇒f_n（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，
又2010÷3的余数为3，故f₂₀₁₀（17）=f₃（17）=f（5）=8．
故答案为：8

点评 本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于中档题．