题目内容

若△ABC的面积为 $数学公式$ ，AB=3，AC=5，且角A为钝角，边BC的中点为D，则AD长度为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
7

A
分析：由△ABC的面积求得sinA= $\text{[math]}$ ，再由角A为钝角，可得A= $\text{[math]}$ ．△ABC中，由余弦定理求得BC=7，再由正弦定理求得sinB的值．由题意可得B为锐角，利用同角三角函数的
基本关系求得cosB 的值，△ABD中，由余弦定理求得AD的值．
解答：△ABC中，由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴sinA= $\text{[math]}$ ．
再由角A为钝角，可得A= $\text{[math]}$ ．
由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cosA=9+25-30•cos $\text{[math]}$ =49，∴BC=2BD=7．
再由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴sinB= $\text{[math]}$ ．
由题意可得B为锐角，∴cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
△ABD中，由余弦定理可得 AD²=AB²+BD²-2•AB•BD•cosB=9+ $\text{[math]}$ -21• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴AD= $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．