Question

在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=

π

6

，若ABC的面积为

1

2

，则∠B的对边b等于

3+ 3

3

．

Answer 1

分析：先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．

解答：解：

1

2

acsin

π

6

=

1

2

∴ac=2又a+c=2b由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos

π

6

=4b2-4-2

3

∴3b2=4+2

3

=(

3

+1) 2
∴

3

b=1+

3

∴b=

3+ 3

3

故答案为

3+ 3

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式．