Question

一个帐篷的下部形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（图）．帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为2m，求帐篷的体积．

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：通过几何体的高求出棱锥的高，然后求出正六棱柱的底面边长，即可求解帐篷的体积

解答： 解：帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为2m，帐篷的下部形状是高为1m的正六棱柱，
上部的形状是正六棱锥的高为1，侧棱长为3m的，正六棱锥的底面边长为：

32-12

=2

2

帐篷的体积为：V_正六棱柱+V_正六棱锥=6×

3

4

×(2

2

)2×1+

1

3

×6×

3

4

×(2

2

)2×1=16

3

．
帐篷的体积：16

3

．

点评：本小题主要考查组合体的体积的求法，考查运用数学知识解决实际问题的能力．