Question

某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
（2）后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．
（2）设甲、乙的成绩分别为x，y，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答： 解：（1）甲的10次训练成绩中不比12.8秒差的有4次；乙的10次训练成绩中不比12.8秒差的有5次，
∴抽取的两次成绩中都不比12.8秒差的概率为

4

10

×

5

10

=

1

5

，
∴其对立事件抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率为1-

1

5

=

4

5

；
（2）甲、乙的成绩分别为x，y，则满足条件甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒，即|x-y|＜0.8的平面区域为图中阴影部分，
∴甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率P=

3×3-2.2×2.2

3×3

=

104

225

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算及对立事件概率公式，考查了几何概型的概率计算，熟练掌握几何概型的概率求法及对立事件概率公式是解题的关键．