题目内容
18．若a为正实数，2a2+3b2=1，则a$\sqrt{2+{b}^{2}}$的最大值为1．分析 变形利用二次函数的单调性、不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a为正实数，2a2+3b2=1，∴b2=$\frac{1-2{a}^{2}}{3}$≥0，解得$0＜{a}^{2}≤\frac{1}{2}$．
则$[a\sqrt{2+{b}^{2}}]^{2}$=a2（2+b2）=a2$（2+\frac{1-2{a}^{2}}{3}）$=$\frac{1}{3}（-2{a}^{4}+7{a}^{2}）$=-$\frac{2}{3}$$（{a}^{2}-\frac{7}{4}）^{2}$+$\frac{49}{24}$≤$-\frac{2}{3}（\frac{1}{2}-\frac{7}{4}）^{2}+\frac{49}{24}$=1，
∴a$\sqrt{2+{b}^{2}}$的最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查了基二次函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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8．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}，\overrightarrow{{x}_{2}}，\overrightarrow{{x}_{3}}，\overrightarrow{{x}_{4}}，\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}，\overrightarrow{{y}_{2}}，\overrightarrow{{y}_{3}}，\overrightarrow{{y}_{4}}，\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排成一列而成．记$\overrightarrow{{x}_{1}}•\overrightarrow{{y}_{1}}+\overrightarrow{{x}_{2}}•\overrightarrow{{y}_{2}}+\overrightarrow{{x}_{3}}•\overrightarrow{{y}_{3}}+\overrightarrow{{x}_{4}}•\overrightarrow{{y}_{4}}+\overrightarrow{{x}_{5}•\overrightarrow{{y}_{5}}}$，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）
| A． | ${S_{min}}={a^2}+2ab+2{b^2}$ | B． | ${S_{min}}=2{a^2}+3{b^2}$ | ||
| C． | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则Smin与|$\overrightarrow{a}$|无关 | D． | S有5个不同的值 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1=2$\sqrt{2}$，E为A1C上一点，且A1C=4EC，F为AC的中点．
13．已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ）
| A． | {1} | B． | {0，1} | C． | {-1，0} | D． | ∅ |
3．已知a∈R，则a2＞3a是a＞3的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底边与侧棱长均为1，点E、F是侧棱上的中点