Question

．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，     使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）

Answer 1

（1）函数的定义域；（2）为奇函数．（3）有根，满足题意的一个区间为．

．（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为
（2）由（1）知定义域关于原点对称，
又∵，∴为奇函数．
（3）由题意知方程等价于，
可化为
设，
则，，
所以，故方程在上必有根；
又因为，
所以，故方程在上必有一根．
所以满足题意的一个区间为．  …