题目内容

已知向量
a 
与
b 
的夹角为30°，且|
a 
|=
3
，|
b 
|=1，
（1）求|
a 
-2
b 
|的值；
（2）设向量
p 
=
a 
+2
b 
，
q 
=
a 
-2
b 
，求向量
p 
在
q 
方向上的投影．
分析：（1）由|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
，能求出其结果．
（2）由|
q
|=|
a
-2
b
|=1；|
p
|=
(
a
+2
b
)2
=
13
；
p 
•
q 
=
a 
2-4
b 
2=-1，能求出向量
p 
在
q 
方向上的投影．
解答：解：（1）∵|
a
-2
b
|
=
(
a
-2
b
)2

=
a
2+4
b
2-4
a
•
b

=
3+4-4×
3
×
3
2

=1．
（2）由（1）可知|
q
|=|
a
-2
b
|=1；
|
p
|=
(
a
+2
b
)2
=
13
；
p 
•
q 
=
a 
2-4
b 
2=-1
∴cos＜
p
，
q
＞=
p 
•
q 
|
p 
|•|
q 
|
=-
13
13

从而向量
p 
在
q 
方向上的投影为|
p
|cos＜
p
，
q
＞=-1．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质和运算律的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=3，则
a
•
a
+
a
•
b
=（　　）
A、10
B、
10
C、7
D、49
已知向量
a
与
b
的夹角为30°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，则|2
a
-
b
|=
2
2
．
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=3，设M=|
a
-k
b
|．
（1）若k=1，求M   （2）当k∈[-1，2]时，求M的取值范围．
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
?（2
a
+
b
）=（　　）
A、32B、16C、0D、-16
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-12，则向量
a
的模等于（　　）

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