题目内容

已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=3，设M=|
a
-k
b
|．
（1）若k=1，求M   （2）当k∈[-1，2]时，求M的取值范围．
分析：（1）当k=1时，M=|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2- 2
a
•
b
+
b
2
代入可求
（2）M=|
a
-k
b
|=
(
a
-k
b
)2
=
(
a
2-2k
a
•
b
+(k
b
)2
=
4+9k2-6k
=
9(k-
1
3
)2+3
由-1≤k≤2结合二次函数的性质可求
解答：解：（1）当k=1时，M=|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2- 2
a
•
b
+
b
2

=
4+9-2×2×3×cos60°
=
7

（2）M=|
a
-k
b
|=
(
a
-k
b
)2
=
(
a
2-2k
a
•
b
+(k
b
)2

=
4+9k2-6k
=
9(k-
1
3
)2+3

∵-1≤k≤2
当k=
1
3
时，M=
3
最小
当k=2时，M=2
7
最大
∴
3
＜M＜2
7
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质|
a
|=
a
2
及向量的数量积的定义的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，注意转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，求向量
a
的模．
已知向量
a
与
b
的夹角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，则实数λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、2
B、
3
C、
1
2
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|5
a
-
b
|=
7
7
．
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为
2
2
2
2
．

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