题目内容
计算：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn；②| 1 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 3 |
| 4! |
| n-1 |
| n! |
分析：①本题考查的知识点是组合及组合数公式，要求1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值，我们根据An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简，不难求出1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值．
解答：解：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11；
②∵An+1n+1-Ann=nAnn，
∴n=
=
，
=
=
-
，
∴
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
．
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11；
②∵An+1n+1-Ann=nAnn，
∴n=
| ||||
|
| (n+1)!-n! |
| n! |
| n-1 |
| n! |
| n!-(n-1)! |
| n!(n-1)! |
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
∴
| 1 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 3 |
| 4! |
| n-1 |
| n! |
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 4! |
| 1 |
| (n-1)! |
| 1 |
| n! |
=1-
| 1 |
| n! |
点评：此题是个中档题．考查用排列组合数公式的性质An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简是本题的关键，要求大家熟练掌握．
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