题目内容
已知x＞0，y＞0，若不等式
≥
恒成立，则实数k的最大值为（ ）
| x+2y |
| xy |
| k |
| 2x+y |
| A、9 | B、10 | C、8 | D、7 |
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：由已知不等式分离变量k，然后利用基本不等式求得k的最大值．
解答：
解：∵x＞0，y＞0，
则不等式
≥
恒成立等价于k≤
=5+
+
恒成立．
∵5+
+
≥5+2
=9．
当且仅当
=
，即x=y时“=”成立．
∴k≤9．
故选：A．
则不等式
| x+2y |
| xy |
| k |
| 2x+y |
| (x+2y)(2x+y) |
| xy |
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
∵5+
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
|
当且仅当
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
∴k≤9．
故选：A．
点评：本题考查了恒成立问题，体现了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
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