Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1．若a^x=b^y=5，a+b=10，则

1

x

+

1

y

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,对数的运算性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由a^x=b^y=5，求出x，y，进而可表示

1

x

+

1

y

，再利用基本不等式，即可求

1

x

+

1

y

的最大值

解答： 解：∵a^x=b^y=5，∴x=log_a5，y=log_b5，
∴

1

x

+

1

y

=log₅a+log₅b=log₅ab，
∵a+b=10≥2

ab

，
∴ab≤25（当且仅当a=b时，取等号），
∴

1

x

+

1

y

≤log₅25=2，
即

1

x

+

1

y

的最大值为2．
故答案为：2

点评：本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示

1

x

+

1

y

是关键．