题目内容
3．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，则△BCF与△ACF的面积的比值为（ ）| A． | 1：4 | B． | 1：5 | C． | 1：6 | D． | 1：7 |
分析 利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式借助|BF|=$\frac{3}{2}$求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BC与AC的长度之比，得到所需问题的解．
解答 
解：∵抛物线方程y2=4x的焦点为F坐标为（1，0），准线方程为x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），则|BF|=x2+1=$\frac{3}{2}$，
∴x2=$\frac{1}{2}$
把x2=$\frac{1}{2}$代入抛物线y2=4x得y=±$\sqrt{2}$，不妨取y2=-$\sqrt{2}$，即B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$）为例进行研究
∴直线AB过点M（2，0）与B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$）
方程为y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x-2），代入抛物线方程，解得，x1=8，
∴|AE|=8+1=9，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴△BCF与△ACF的面积的比值为=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$=$\frac{\frac{3}{2}}{9}$=$\frac{1}{6}$，
故选：C．
点评 本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．
练习册系列答案
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如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，Bi、B2、…Bn、…，Cl、C2、…Cn、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=$\sqrt{2}$，a2=2，则an=$\root{3}{8n-2\sqrt{2}n-8+4\sqrt{2}}$．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．