已知x＞y＞z＞0.求证:$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知x＞y＞z＞0，求证：$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

分析由x＞y＞z＞0，可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，由作差法，结合不等式的性质，化简整理即可得证．

解答证明：由x＞y＞z＞0，
可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，
即有$\frac{y}{x-y}$-$\frac{z}{x-z}$=$\frac{y（x-z）-z（x-y）}{（x-y）（x-z）}$=$\frac{x（y-z）}{（x-y）（x-z）}$＞0，
则$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

点评本题考查不等式的证明，注意运用作差法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

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6．M是抛物线x²=y上一点，N是不等式x+y-4≥0表示区域内的一点，O为原点，则|$\overrightarrow{ON}$+2$\overrightarrow{OM}$|的最小值为$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$．

3．设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，则△BCF与△ACF的面积的比值为（　　）

10．过抛物线x²=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$的最大值等于-16．

20．如图，直线l过抛物线y²=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则|AB|等于（　　）

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数p的取值范围是（　　）

4．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=log_a（ax²-2x+3）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

5．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16$\sqrt{3}$，则p的值为8．

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