Question

8．如图，下列几何体由棱长为1的立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（地面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有8n-4

Answer 1

分析 几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外．依次求解前几项，找出规律，锐角即可．

解答 解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4（个）．
故答案为：8n-4．

点评 本题考查空间几何体的结构特征，归纳推理的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．