已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5.则△PFO的面积为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．

分析利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．

解答解：由抛物线定义，|PF|=x_P+1=5，所以x_P=4，|y_P|=4，
所以，△PFO的面积S=$\frac{1}{2}|OF||{y}_{P}|$=$\frac{1}{2}×1×4=2$．
故答案为：2．

点评本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．

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8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx-$\sqrt{3}$与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

9．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2$\sqrt{2}$的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且AB=9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）求A，B两点坐标．

6．M是抛物线x²=y上一点，N是不等式x+y-4≥0表示区域内的一点，O为原点，则|$\overrightarrow{ON}$+2$\overrightarrow{OM}$|的最小值为$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA_l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC₁上，且AP=2PC_l，M为线段AC的中点．
（I）证明：BM∥平面B₁CP；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面B₁CP所成角的余弦值．

3．设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，则△BCF与△ACF的面积的比值为（　　）

10．过抛物线x²=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$的最大值等于-16．

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数p的取值范围是（　　）

（0，$\frac{2}{3}$]

（0，$\frac{2}{3}$）

8．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的单调递减区间是（e，+∞）．