Question

已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.

（1） 求直线的方程；

（2）设的面积为，求的值；

（3）设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.

 

Answer 1

（1）；（2）.（3）

【解析】

试题分析：（1）利用导数的求导公式先把的导函数求出，然后利用导数的几何意义求切线的斜率进而求出切线方程；（2）联立曲线方程得出相应点的坐标，然后应用点到直线的距离公式计算距离，最终求出三角形的面积；（3）利用定积分求出其中一个的面积（这时其中会有参量），然后计算面积的比值说明是一个常数.

试题解析：

（1）由得：，当时，

∴的方程为即

（2）得B点坐标为（）

由得D点坐标（,-4-2）

点A 到直线BD的距离为 =

∴

（3）

∴

综上可知的值为与无关的常数，这常数是 .

考点：（1）导数的几何意义； （2）三角形的面积计算； （3）定积分的应用