题目内容

20．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：
组号分组频数频率
第1组[160，165）50.05
第2组[165，170）①0.35
第3组[170，175）30②
第4组[175，180）200.20
第5组[180，185]100.10
合计1001.00
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在如图完成频率分布直方图；
（2）由（1）中频率分布直方图估计中位数，平均数．

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出频率分布表中①、②位置相应的数据，进而能画出频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图的性质能求出中位数和平均数的估计值．

解答 解：（1）由题可知，第2组的频数①为0.35×100=35人，
第3组的频率②为$\frac{30}{100}$=0.30，…（3分）
频率分布直方图如下：
…（6分）
（2）由频率分布直方图得：
中位数为：$170+\frac{0.1}{0.06}=\frac{515}{3}$…（9分）
平均数为：$\frac{1}{100}（162.5×5+167.5×35+172.5×30+177.5×20+182.5×10）=172.25$…（12分）

点评 本题考查频率分布直方表的性质的应用和频率分布直方图的作法，考查中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

练习册系列答案
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10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．
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（2）若D为AC的中点，求四棱锥B-AA1C1D的体积．
11．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（　　）
A．24B．80C．64D．240
8．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）已知a＞0，若关于x的不等式f（x）＜|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．
15．已知直线（$\sqrt{6}$sinθ）x+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角为θ（θ≠0），则θ=$\frac{3π}{4}$（或135°）．
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9．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200$\sqrt{3}$m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．
10．给出以下四个命题，
①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，则α∥β
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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