Question

9．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200$\sqrt{3}$m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．

Answer 1

分析 先根据题意可知AB=BP，BC=CP进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD中求得答案

解答 解：如图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD=ED=600，BC=DC=200$\sqrt{3}$．
在△BCD中，由余弦定理可得cos2θ=$\frac{60{0}^{2}+（200\sqrt{3}）^{2}-（200\sqrt{3}）^{2}}{2×600×200\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以2θ=30°，4θ=60°．
在Rt△ABC中，AB=BC•sin 4θ=200$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=300（cm）．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．