题目内容

从1、2、3、4、5中任选3个，从7、8、9中任选2个，可组成无重复数字的五位数的个数为
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：采取先选后排的原则，即可求出结果
解答： 解：先从1、2、3、4、5中任选3个，方法有
C
3
5
=10种；
再从7，8，9中任取2个数字，方法有
C
2
3
=3种；
再把这5个数组成无重复数字的五位数，方法有
A
5
5
=120种．
根据分步计数原理可得它们组成无重复数字的五位数的个数为10×3×120=3600
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，则平面SAB与平面SCD夹角的余弦值是
 
．
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
1
3
，求CF的长．
求函数f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在区间[-
π
4
，
π
2
]上的值域．
已知函数f（x）=
1
2
ax2+bln（x+2），其中a，b∈R，
（Ⅰ）当a=0时，y=f（x）在x=-1处的切线与直线y=2x+1垂直，求b的值；
（Ⅱ）当b=-3a，且a≠0时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＞0，对于任意b∈[-1，0]，不等式f（x）≤1在[-
3
2
，0]上恒成立，求a的取值．
已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）-f（2ax）．
（1）若函数g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；
（2）对任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．
已知：菱形ABCD对角线AC与BD相交于O．
（1）试用向量方法证明：AC⊥BD．
（2）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，若E是线段OA的中点，F在线段AD上使AF=3FD，试用
a
与
b
表示
CF
，
EF
．
已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的为
 
（将正确的序号都填上）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称；
③f（x）的最大值为
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函数．
已知三点A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求证：△ABC是锐角三角形．

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