题目内容
设函数f（x）=
在区间（a，a+2）上单调递增，则a的取值范围为 ．
| lnx |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，利用函数单调性的和导数之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
，
由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，
即函数的递增区间为（0，e），
若函数f（x）在区间（a，a+2）上单调递增，
则
，
即0≤a≤e-2，
故答案为：[0，e-2]
∴f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，
即函数的递增区间为（0，e），
若函数f（x）在区间（a，a+2）上单调递增，
则
|
即0≤a≤e-2，
故答案为：[0，e-2]
点评：本题主要考查函数单调性和导致的关系，求出函数的单调区间是解决本题的关键．
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