题目内容

17．若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2，则an=3n-1．其前n项和Sn=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=1，a4=2a3+3a2，
∴q3=2q2+3q，化为q2-2q-3=0，解得q=3．
则an=3n-1，
其前n项和Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．
故答案分别为：3n-1；$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）若ω=$\frac{1}{2}$，求x2；
（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，求函数g（x）的单调递增区间．
8．将函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）
A．4B．6C．8D．12
5．已知数列{an}、{bn}的每一项都是正数，a1=12，b1=8且2$\sqrt{{b}_{n}}$=$\sqrt{{b}_{n-1}}$+$\sqrt{{b}_{n+1}}$（n≥2）又bn，an，bn+1成等比数列一切n∈N*恒成立
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
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A．7B．8C．9D．10
2．数列{an}各项均为正数，a1=$\frac{1}{2}$，且对任意的n∈N*，都有an+1=an+can2（c＞0）．
（1）求$\frac{c}{1+c{a}_{1}}$+$\frac{c}{1+c{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$的值；
（2）若c=$\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．
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A．（1，2）B．（-∞，1）∪（2，+∞）C．（-∞，2）D．（1，+∞）

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