Question

12．已知函数f（x）=x²-ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和-2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案．

解答 解：由题意可得：m+n=a，mn=b，
∵a＞0，b＞0，
可得m＞0，n＞0，
又m，n，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2n=m-2}\\{mn=4}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{2m=n-2}\\{mn=4}\end{array}\right.$②．
解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．
∴a=5，b=4，
则a+b=9．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．