题目内容

解不等式|x+3|-|2x-1|＜
x
2
+1．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：原不等式 ?
x＜-3
x-4＜
x
2
+1
 ①，或
-3≤x＜
1
2
3x+2＜
x
2
+1
②，或
x≥
1
2
-x+4＜
x
2
+1
③．
解①求得 x＜-3，解②求得-3≤x＜-
2
5
，解③求得x＞2．
综上可得，原不等式解集为(-∞，-
2
5
)∪(2，+∞)．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中．
（Ⅰ）求第二次取出红球的概率；
（Ⅱ）求第三次取出白球的概率；
（Ⅲ）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．
已知数列{an}是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3=
 
．
设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平台，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β；   
②若l⊥α，l⊥m，则m∥α；
③若l∥α，α⊥β，则l⊥β；  
④若l⊥α，m?α，则l⊥m．
其中正确的命题是
 
．（填写序号）
已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则100a+10b+c=
 
．
同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是
 
．
已知点M，N是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点，直线OM与直线ON的斜率之积为
b2
a2
（O为坐标原点），P为平面内任意一点．研究发现：
若
OP
=
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根据上述研究结果，可归纳出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）则点p的轨迹方程为
 
．
在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，则△ABC的面积是
 
．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若其上存在一点Q使得∠F1QF2=120°，则其离心率的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、[
1
2
，1）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

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